Методика выбора оптимальных
проектных параметров с помощью неопределенных множителей Лагранжа |
http://www.mai.ru/projects/mai_works/articles/num4/article3/page3.htm Метод неопределенных множителей Лагранжа применяется для решения задач с аналитическим выражением для критерия оптимальности и при наличии ограничений на независимые переменные типа равенств. Для получения аналитического решения требуется, чтобы ограничения имели аналитический вид. Применение неопределенных множителей Лагранжа позволяет свести задачу оптимизации с ограничениями к задаче, решаемой методами исследования функций классического анализа. В этом случае порядок системы уравнений, решаемой для нахождения экстремума критерия оптимизации, повышается на число ограничений. Применение метода эффективно при количестве переменных три и менее. Метод используется и при количестве переменных более трех, если процесс описывается конечными уравнениями. Пусть требуется найти экстремум функции Если m < n, то можно из уравнений связи найти
зависимость m переменных Функцию При введении
т.е. функцию m + n переменных, в которую ограничения,
накладываемые системой функций Экстремальное значение функции
Для того, чтобы это выражение выполнялось при любых значениях
независимых дифференциалов
При этом
Объединение систем (6.1.1) и (6.1.2) можно получить
Таким образом, задача в форме (3) сводится к задаче: найти
Отдельно следует отметить, что в общем случае метод множителей
Лагранжа позволяет найти лишь необходимые условия существования
условного экстремума для непрерывных функций, имеющих непрерывные
производные. Однако из физического смысла решаемой задачи обычно
известно, идет ли речь о максимуме или минимуме функции |